不可以，可以选择去当时办理离婚登记的民政局补办离婚证或者开具加盖查档专用章的婚姻状态证明。当事人因《离婚证》丢失而需证明夫妻关系的，应持本人的身份证、户口簿，2寸近期免冠照片，向原办理婚姻登记的机关(或一方当事人常住户口所在地婚姻登记机关)申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认情况属实的，为当事人补发《离婚证》。根据《婚姻登记条例》规定：第十七条结婚证、离婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证、离婚证。因此，离婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。

不可以。如果是遗失或者损毁，需要先补办结婚证，然后再办理离婚手续的。如果是申请办理离婚登记的当事人中有一本结婚证丢失的，当事人要提供一份关于结婚证遗失的书面声明，婚姻登记机关可以根据另一本结婚证办理离婚登记。